已知直线与平面平行,P是直线上的一定点,平面内的动点B满足:PB与直线 成。那么B点轨迹是 ( ) A.
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已知直线与平面平行,P是直线上的一定点,平面内的动点B满足:PB与直线 成。那么B点轨迹是 ( ) A.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线与平面
平行,P是直线
上的一定点,平面
内的动点B满足:PB与直线
成
。那么B点轨迹是 ( )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.两直线
答案
B
解析
试题分析:解:由题意画图如下,
P是直线l上的定点,有一平面α与直线l平行,平面α内的动点B满足PB的连线与l成30°角,因为空间中过P与l成60°角的直线组成两个相对顶点的圆锥,α即为平行于圆锥轴的平面,点B可理解为是截面α与圆锥侧面的交点,所以点B的轨迹为双曲线.故选B.
点评:本题考查了圆锥曲线的定义,圆锥曲线就是用平面截圆锥所得的曲线,根据平面位置的不同,截面曲线分别为圆,椭圆,双曲线和抛物线,是基础题.
举一反三
已知椭圆
(a>b>0)抛物线
,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
4
1
2
4
2
(1)求
的标准方程;
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆
上,且对角线AC、BD过原点O,若
,
(i) 求
的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积;
题型:不详
难度:
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已知定点
,
,
是圆
:
上任意一点,点
关于点
的对称点为
,线段
的中垂线与直线
相交于点
,则点
的轨迹是
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:不详
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如图,点
是椭圆
(
)的左焦点,点
,
分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为
,点
在
轴上,且
,过点
作斜率为
的直线
与由三点
,
,
确定的圆
相交于
,
两点,满足
.
(1)若
的面积为
,求椭圆的方程;
(2)直线
的斜率是否为定值?证明你的结论.
题型:不详
难度:
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已知直线
,
,过
的直线
与
分别交于
,若
是线段
的中点,则
等于( )
A.12
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图所示:已知过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线相交于A,B两点。
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线
在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线
焦点F的直线
与椭圆
的交点为C、D,是否存在直线
使得
,若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
题型:不详
难度:
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