已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ______． |
答案
易知原函数在R上单调递增，且为奇函数，故f（mx-2）+f（x）＜0⇒f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），此时应有mx-2＜-x⇒xm+x-2＜0，对所有m∈[-2，2]恒成立，令f（m）=xm+x-2，此时只需即可，解之得-2＜x＜．
故答案为：（-2，） |
举一反三
已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+，且f()=0，当x＞时，f（x）＞0．
（1）求f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N*）；
（2）判断函数f（x）的单调性并证明． |
设0＜a＜1，函数f（x）=loga（a2x-2ax-2），则使f（x）＜0的x的取值范围是（ ）| A．（-∞，0） | B．（0，+∞） | C．（-∞，loga3） | D．（loga3，+∞） |
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| 定义在R上的函数f（x）的图象关于点(-，0)成中心对称，对任意的实数x有f（x）=-f（x+），且f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值为（ ） |
| 函数f（x）=5+的最大值是M，最小值是m，则M+m=（ ） |
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