如图所示，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝

题型：同步题难度：来源：

如图所示，宽度L＝0.5 m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B＝0.4 T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量m＝0.1 kg，电阻可忽略的金属棒ab放置在框架上，并与框架接触良好。以P为坐标原点，PQ方向为x轴正方向建立坐标。金属棒从x₀＝1 m处以v₀＝2 m/s的初速度，沿x轴负方向做a＝2 m/s²的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求：
(1)金属棒ab运动0.5 m，框架产生的焦耳热Q；
(2)框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置x变化的函数关系；
(3)为求金属棒ab沿x轴负方向运动0.4 s过程中通过ab的电荷量q，某同学解法为：先算出经过0.4 s金属棒的运动距离x，以及0.4 s时回路内的电阻R，然后代入q＝求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。

答案

解：(1)金属棒仅受安培力作用，其大小F＝ma＝0.1×2＝0.2 N
金属棒运动0.5 m，框架中产生的焦耳热等于克服安培力做的功
所以Q＝Fx＝0.2×0.5＝0.1 J
(2)金属棒所受安培力为F＝BIL
I＝
所以F＝v＝ma
由于棒做匀减速直线运动v＝
所以R＝
(3)错误之处是把0.4 s时回路内的电阻R代入q＝进行计算
正确的解法是q＝It
因为F＝BIL＝ma
所以q＝×0.4＝0.4 C