在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质

题型：不详难度：来源：

在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域I的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v₁做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，从ab进入GH到JP与MN的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E_k，重力对线框做功大小为W₁，安培力对线框做功大小为W₂，下列说法中正确的有（    ）

A．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v2＞v1

B．在下滑过程中，由于重力做正功但安培力做负功，所以有v2=v1

C．从ab进入GH到JP与MN的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△Ek= W2－W1

D．从ab进入GH到JP与MN的中间位置的过程，有（W1－△Ek）机械能转化为电能

答案

C

解析

当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v₁做匀速直线运动，则由法拉第电磁感应定律得 E₁="BL" v₁，回路总电流 I₁=E₁/R，导体棒滑动中受到安培力 F₁=BI₁L;当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v₂做匀速直线运动，此时正方形导线框的两边均切割磁感线，故这是典型的双电源问题，同理有E₂=2BLv₂，回路总电流 I₂=E₂/R，导体棒滑动中受到安培力
F₂=2BI₂L，故容易得到v₂：v_{1 =}1 ：4 ，即选项AB错．
从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△E，根据能量守恒定律，则线框的机械能减少量等于回路中产生的焦耳热，而电磁感应问题中克服安培力做功级全部转化为焦耳热，故有安培力对线框做功的绝对值W₂等于线框的机械能减少量△E.在这个过程中，线框的机械能减少了，同时线框的重力势能减少了W₁，根据动能定理，得线框动能变化量为合外力做功，即为W₁－W₂.C对；D错；