如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计。在x>0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直

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如图所示，两根相距为d的足够长的平行金属导轨位于水平xOy平面内，左端接有阻值为R的电阻，其他部分的电阻均不计。在x>0的一侧存在垂直xOy平面且方向竖直向下的稳定磁场，磁感强度大小按B=kx规律变化(其中k是一大于零的常数)。一根质量为m的金属杆垂直跨搁在光滑的金属导轨上，两者接触良好．当t =0时直杆位于x=0处，其速度大小为v₀，方向沿x轴正方向，在此后的过程中，始终有一个方向向左的变力F作用于金属杆，使金属杆的加速度大小恒为a，加速度方向一直沿x轴的负方向。求：
(1)闭合回路中感应电流持续的时间有多长？
(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为

时，闭合回路的感应电动势多大？此时作用于金属杆的外力F多大？

答案

(1)由题意可知，金属杆在磁场中的运动分为两个阶段：先沿x轴正方向做匀减速运动，直到速度为零；然后x轴负方向做匀加速直线运动，直到离开磁场。
所以回路中感应电流持续的时间 t=2t₁=

…………4分
(2)当金属杆沿x轴正方向运动的速度为

时，对应的x坐标x_1`满足
(

)²=v

－2ax₁…………1分
解得x₁=

…………1分
则在x₁处的磁感强度B₁=kx₁=

…………1分
此时回路中的感应电动势E=B₁d

…………2分
金属杆所受的安培力大小

…………2分
方向沿x轴负方向
由牛顿第二定律得F＋F_安=ma…………2分
所以，此时作用于金属杆的外力F=ma－

…………1分
方向沿x轴负方向

解析

略

举一反三

如图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP水平放置，MO间接有阻值为R ="5" Ω的电阻，导轨相距为L =" 0.2" m．其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B =" 5" T．质量为m =" 1" kg的导体棒CD垂直于导轨放置并接触良好，其长度恰好也为L，电阻也为R．用平行于MN的恒力F向右拉动CD，CD棒与导轨间的动摩擦因数为0.2．已知CD棒运动中能达到的最大速度v_m =" 10" m/s，重力加速度g取10 m/s²．试求：
(1)恒力F的大小；
(2)当CD达到最大速度时，电阻R消耗的电功率．

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如图，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻为R，磁场的磁感强度为B，方向与导轨所在平面垂直。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻不计。当金属棒沿垂直于棒的方向以速度v滑行时，通过电阻R的电流强度是

A．	B．
C．	D．

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2007年，诺贝尔物理学奖授予了发现巨磁电阻效应（GMR）的科学家.如图所示是研究巨磁电阻特性的原理示意图，已知该GMR磁性材料随着磁场增强电阻显著减小，那么，当闭合左图中S后使滑片向左滑动过程中，下图中电流表和电压表的读数变化情况是（）

A．电压表示数变小，电流表示数变大

B．电压表示数变大，电流表示数变小

C．电压表示数变小，电流表示数变小

D．电压表示数变大，电流表示数变大

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如图14所示，两条足够长的互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L=0.5m．在导轨的一端接有阻值为0.8Ω的电阻R，在x≥0处有一与水平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=1T．一质量m=0.2kg的金属杆

垂直放置在导轨上，金属直杆的电阻是r=0.2Ω，其他电阻忽略不计，金属直杆以一定的初速度v₀=4m/s进入磁场，同时受到沿x轴正方向的恒力F=3.5N的作用，在x=6m处速度达到稳定．求：
（1

）金属直杆达到的稳定速度v₁是多大？
（2）从金属直杆进入磁场到金属直杆达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多大？通过R的电量是多大？

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如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1 m，上端接有电阻R₁＝3 Ω，下端接有电阻R₂＝6 Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1 kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2 m过程中始终与导轨保持良好

接触，杆的加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。求：
(1)磁感应强度B；
(2)杆下落0.2 m的过程中通过电阻R₂的电荷量q。

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