一辆载重汽车的质量为4m，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为F =3mg，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？

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答案

解：
如图所示，由向心力公式得

所以

①
为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，
根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为 O≤F_N≤3mg,②
将①代入②，解得

举一反三

半径为R的光滑半圆球固定在水平面上（如图所示），顶部有一小物体A，给它一个水平初速度则物体将

[ ]

A．沿球面下滑至M点
B．沿球面下滑至某一点N，便离开球面做斜下抛运动
C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动
D．立即离开半圆球做平抛运动

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建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是

[ ]

A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．建造凹形桥的技术特别困难
D．无法确定

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如图所示，半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体，现给小物体一个水平初速度v₀＝

，则物体将

[ ]
A．沿球面滑至M点
B．按半径大于R的新圆弧轨道运动
C．立即离开球面做平抛运动
D．先沿球面滑至某点N，再离开球面做斜下抛运动

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如图所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10米／秒时，车对桥顶的压力为车重的3／4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（g = 10m/s²）

[ ]

A．15米／秒
B．20米／秒
C．25米／钞
D．30米／秒

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质量为m的汽车，以速度V通过半径R的凸形桥最高点时对桥的压力为_______，当速度V′＝_______时对桥的压力为零，以速度V通过半径为R凹型最低点时对桥的压力为_______。

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