[（1＋x）（1＋1／x）]^10展开式中的常数项为——.(用排列组合数表示)

题目

[（1＋x）（1＋1／x）]^10展开式中的常数项为——.(用排列组合数表示)
答案是C(20)10 括号内是底数.

答案

稍作变形,则拨云见日.
把分母拉出去,[(1+x)(1+1/x)]^10=[(1+x)(x+1)]^10/x^10=(1+x)^20/x^10
所以我们来找 (1+x)^20/x^10 展开式的常数项,因为分母为 x^10 ,所以我们只需找(1+x)^20的展开式中含有 x^10 的项即可,这个系数即C(20)10;