若关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各项系数与常数项之和等于3，求a的值，并解此方程．

题目

若关于x的一元二次方程（ax+1）（x-a）=a-2的各项系数与常数项之和等于3，求a的值，并解此方程．

答案

（ax+1）（x-a）=a-2化为一般形式为：
ax²+（1-a²）x-2a+2=0，
∵a+1-a²-2a+2=3
解得，a₁=-1，a₂=0（不合题意，舍去）；
∴a=-1．
把a=-1代入得：
-x²+4=0，
解得，x₁=2；x₂=-2．