已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

题目

已知函数f（x）=

x

，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

答案

∵函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．∴f′（x）=12x，g′（x）=ax（x＞0），由已知曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在交点处有相同的切线，故有x=alnx且12x=ax，解得a=e2，x=e2，∵两条曲线交点的坐标为（e2，e）切线的...

先求出交点，再根据切线相等求出a，最后由直线上一点及斜率求出直线方程即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，正确求导是关键．