求y=arctanx在x=0处的n阶导数?

题目

求y=arctanx在x=0处的n阶导数?

答案

y'=1/(x^2+1)=1-x^2+x^4-x^6+...+(-1)^nx^(2n)+...
所以y'|(x=0)=1
y^(2n)|(x=0)=(-1)^n*(2n)!
y^(2n+1)|(x=0)=0
(n>=1)
（后面的自己验证一下吧）