若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　） A.（-4，+∞） B.（-∞，-4） C.[-8，+∞） D.（-∞，-8]

题目

若关于x的方程9^x+（a+4）•3^x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-4，+∞）
B. （-∞，-4）
C. [-8，+∞）
D. （-∞，-8]

答案

由9^x+（a+4）•3^x+4=0，得（3^x）²+（a+4）•3^x+4=0．
设t=3^x，则t＞0．
则原方程等价为t²+（a+4）t+4=0，有大于0的解．
设f（t）=t²+（a+4）t+4，因为f（0）=4＞0，
所以要使f（t）有大于0的解，
则若对称轴−

a+4

2

≥0，
此时△≥0，即（a+4）²-4×4≥0，此时解得a≤-8．
若对称轴−

a+4

2

＜0，此时不成立．
综上实数a的取值范围是a≤-8．
故选D．