已知多项式x的三次方加ak的平方加1能被x减1整除,求a的值

题目

已知多项式x的三次方加ak的平方加1能被x减1整除,求a的值

答案

因为　x^3+ax^2+1能被x--1整除
　　所以　可设x^3+ax^2+1=(x^2+Mx--1)(x--1)
=x^3+Mx^2--x--x^2--Mx+1
=x^3+(M--1)x^2+(--M--1)x+1
比较等式左右两边对应项的系数可得：
　　　　　　　　　　　　M--1=a
--M--1=0
由此可得：M=--1,　　a=--2