若函数f（x）满足方程af（x）+f（1/x）=ax，x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，求f（x）的解析式．

题目

若函数f（x）满足方程af（x）+f（

1

x

答案

∵af（x）+f（

1

x

）=ax…①，且x≠0，
∴af（

1

x

）+f（x）=

a

x

…②；
∴①×a，得
a²f（x）+af（

1

x

）=a²x…③；
③-②，得
（a²-1）f（x）=a²x-

a

x

，
又∵a≠±1，∴a²-1≠0；
∴f（x）=

a2x2−a

a2x−x

．