已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.

题目

已知二次函数f(x)=ax平方+bx(a,b为常数,且a≠0),满足条件f(x+1)=f(1-x),且方程f(x)=x有等根.
(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m

答案

（1）由f(x)=a(x^2)+bx满足f(x+1)=f(1-x)得：x(2a+b)=0,即2a+b=0.由f(x)=x有等根得：（b-1)^2=0,即b=1.所以：a=-1/2所以：f(x)=(-1/2)(x^2)+x(2)存在.由题意有3n=(-1/2)(n^2)+n解得：n=-4从f(x)=(-1/2)(x^2)+x的图像...