双曲线与椭圆4x^2+3y^2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为x-y=0,则双曲线方程为

题目

双曲线与椭圆4x^2+3y^2=1有相同的焦点,它的一条渐近线为x-y=0,则双曲线方程为

答案

设双曲线方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)
椭圆的焦点是(0,±(√3)/6),c^2=1/12.
则a^2+b^2=1/12,a/b=1,因此a^2=b^2=1/24
则双曲线方程为24y^2-24x^2=1.