已知a平方-5a+1=0,则（a平方）+（a的-2次方）=________；(a)-（a的-1次方）=__________

题目

已知a平方-5a+1=0,则（a平方）+（a的-2次方）=________；(a)-（a的-1次方）=__________

答案

a²+1=5a
两边除a
a+a^-1=5
两边平方
a²+2+a^-2=25
a²+a^-2-23
(a-a^-1)²=a²-2+a^-2=23-2=21
a-a^-1=±√21