1的一次方+2的二次方+3的三次方+4的四次方+```+8的八次方+9的九次方除以3的余数是几?为什么?

题目

1的一次方+2的二次方+3的三次方+4的四次方+```+8的八次方+9的九次方除以3的余数是几?为什么?
说明理由,

答案

3^3,6^6,9^9能被3整除,
1^1,2^2除以3的余数都是1
4^4=(3+1)^4除以3的余数是1
5^5=(6-1)^5除以3的余数是2
7^7=(6+1)^7除以3的余数是1
8^8=(9-1)^8除以3的余数是2
1+1+1+2+1+2=8=2*3+2,
所以所求余数是2