[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.

题目

[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.
感觉是,

答案

不是闭集,因为[0,1]上的有理数集合A的闭包是[0,1],不包含在A中,所以A不是闭集.
还可以在A中找一个有理数列,其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密),显然这个极限不在A中,所以,A不是闭集