高二数学已知直线xa+y=1(a,b是非零常数)与圆x²+y²=2有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标

题目

高二数学已知直线xa+y=1(a,b是非零常数)与圆x²+y²=2有公共点,且公共点的横坐标和纵坐标
均为整数,这样的直线有几条
A 4 B 6 C 8 D 10

答案

圆x²+y²=2上的纵横坐标都是整数的点只有4个(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1),且没有三点共线.根据两点确定一条直线可以知道过4点共有C（4,2）=6条直线,但注意有4条平行于坐标轴,另外两条为y=x和y=-x,这些均不能用方程xa+y=1(a,b是非零常数)表示,从而答案0条.
看到你的追问,那就是题目有问题,不是圆上,而是圆内,如果是圆内的话,选4条.
一共12条,但8条要么平行于坐标轴,要么过原点,都不能用给的方程表示.