已知（a平方+1)n次方展开式中的各项系数之和等于(（5/16)x平方+1/（根号x））5次方的展开式的常数项,而（a平方+1)n次方的展开式的系数最大的项等于54,求a的值

题目

已知（a平方+1)n次方展开式中的各项系数之和等于(（5/16)x平方+1/（根号x））5次方的展开式的常数项,而（a平方+1)n次方的展开式的系数最大的项等于54,求a的值
的确写反了

答案

分子分母写反了
设(（16/5)x平方+1/（根号x））5次方的展开式的常数项为k+1项
则T(k+1)=C(5,k)* (16/5)^(5-k)*x^(10-2k)*x^(-k/2)
所以10-2k-k/2=0 解得k=4
所以T5=5*(16/5)=16
由已知(1+1)^n=2^n=16
解得n=4
即(a²+1)^n=(a²+1)^4
显然最大项=C(4,2)*(a²)^2=6a^4=54
a^4=9
解得a=±√3