排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结果.

题目

排列组合 C(0 n)+C(1 n)+C(2 n)+...+C(n-1 n)+C(n n)（n∈N*）的值,并证明你的结果.
括号内前一个数在C上方,后一个数在C下方...值为2^n,我想知道怎么证明.

答案

用数学归纳法证明.（i）当n=1时,C（0 1）+C（1 1）=2=2^1 所以等式成立.（ii）假设n=k时,（k≥1,k∈N*）时等式成立即：C(0 k)+C(1 k)+C(2 k)+...+C(k-1 k)+C(k k)=2^k当n=k+1时,C(0 k+1)+C(1 k+1)+C(2 k+1)+...+C(k ...