设a＞0＞b＞c，且a+b+c=-1，若M＝b+c/a，N＝a+c/b，P＝a+b/c，试比较M、N、P的大小．

题目

设a＞0＞b＞c，且a+b+c=-1，若M＝

b+c

a

，N＝

a+c

b

，P＝

a+b

c

答案

∵a+b+c=-1，
∴b+c=-1-a，
∴M=

−1−a

a

=−1−

1

a

，
同理可得N=−1−

1

b

，P=−1−

1

c

；
又∵a＞0＞b＞c，
∴

1

a

＞0＞

1

c

＞

1

b

，
∴−1−

1

a

＜−1＜−1−

1

c

＜−1−

1

b

即M＜P＜N．（6分）