求定积分：上限为pi/2（其中pi为圆周率）,下限为0,积分函数为1/[1+(tan x)^2012]

题目

求定积分：上限为pi/2（其中pi为圆周率）,下限为0,积分函数为1/[1+(tan x)^2012]

答案

原积分值记为s,然后做变量替换x=pi/2-t,得
s=积分(从0到pi/2)dx/(1+(1/tanx)^2012)
=积分(从0到pi/2)(tanx)^2012 dx/(1+(tanx)^2012)
与原积分相加除以2得（注意两个被积函数相加等于1）
s=0.5*积分(从0到pi/2)dx
=pi/4.