请教数学题复数Z=i+i的平方+i的三次方+i的四次方+i的五次方+i的六次方+i的七次方则Z+i的绝对值等于?答案是根号2,

题目

请教数学题复数Z=i+i的平方+i的三次方+i的四次方+i的五次方+i的六次方+i的七次方则Z+i的绝对值等于?答案是根号2,

答案

i^2=-1
i^3=i*i^2=-i
i^4=(-1)^2=2
i^5=i^4*i=i
同理
i^6=i^2=-1
i^7=i^3=-i
i+i^2+i^3+i^4=i-1-i+1=0
i^5+i^6+i^7=i-1-i=-1
所以z=-1
z+i=-1+i
所以|z+i|=根号[(-1)^2+1^2)]=根号2