已知幂函数f（x)=X的m2-2m-3 次（m∈Z）的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(x)的解析式

题目

已知幂函数f（x)=X的m2-2m-3 次（m∈Z）的图像与x轴,y轴都无交点,且关于y轴对称,试确定f(x)的解析式

答案

这是关于幂函数的复合函数.
要使f(x)与x轴y轴都无交点,则该幂函数的指数应不大于零,即
m^2-2m-3=-4,
则m=-1时m^2-2m-3＝0
m=0时,m^2-2m-3＝－3
m=1时,m^2-2m-3=-4
m=2时,m^2-2m-3=－3
m=3时,m^2-2m-3=0
m为别的整数时,m^2-2m-3＞0.因此不成立
综合以上知,m=-1或1或3
当m=-1或3时,f(x)=1 (x不等于0)
当m=1时,f(x)=x^(-4)