用二项式定理证明5的55次方+9能被8整除

题目

用二项式定理证明5的55次方+9能被8整除

答案

5^55+9=(8-3)^55+9=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3^55+93^55=3*3^54=3*9^27=3*(8+1)^27=3*(8^27+27*8^26+……+27*8+1)=3*8^27+3*27*8^26+……+3*27*8+3所以5^55+9=8^55-55*8^54*3+……+55*8*3^54-3*8^27-3*27*8^26...