若a,b为有理数,且a+b根号2=(1-根号2)的平方;,则a的b次方的平方根是多少（详解）

题目

若a,b为有理数,且a+b根号2=(1-根号2)的平方;,则a的b次方的平方根是多少（详解）

答案

a+b√2=(1-√2)²
所以a+b√2=3-2√2
因为a、b为有理数
所以a+b√2和3-2√2的有理数部分和无理数部分相对应
所以a=3,b=-2
所以a^b=3^(-2)=1/9
所以a^b的平方根为1/3和-1/3