设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数.且满足f(x)-g(x)=e^x

题目

设函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数,偶函数.且满足f(x)-g(x)=e^x
(1)求f(x)和g(x)的解析式
(2)试比较f(2),f(3),g(0)的大小

答案

(1).
∵f(x)=e^x+g(x)
又∵f(x)=-f(-x)=-[e^(-x)+g(-x)]=-e^(-x)-g(x)
∴f(x)=[e^x-e^(-x)]/2
同理：g(x)=-[e^x+e^(-x)]/2
(2).
f(2)=(e²-e-²)/2
f(3)=(e³-e-³)/2
∵e³>e²
∴e-³-e²
∴f(3)>f(2)>0
g(0)=-1
∴f(3)>f(2)>g(0)