在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.

题目

在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x.试根据条件f(0)的导数等于0,f(L)=0,将f(x)展开为傅里叶级数.
给不了积分了,不好意思啊.

答案

要满足边界条件f'(0)=0,必须将f(t)展为余弦积分
f(x)=∫(0~∞)A(ω)cosωt dt
A(ω)=π/2×∫(0~∞)ξ×cosωξdξ
一次分部积分就能算出A(ω),我就不算了…
同理,为满足f(L)=0,必须将f(t)展为正弦积分
f(x)=∫(0~∞)B(ω)sinωt dt
B(ω)=π/2×∫(0~∞)ξ×sinωξdξ
依然是分部积分,不算了,挺简单自己做
不过似乎你的条件不够吧,光在区间(0 L)上定义了函数f(x)=x,余下的应该都为0还是?要满足狄利克雷条件,展开为傅里叶的条件是挺严格的…