偶函数跟奇函数导数之间的证明

题目

偶函数跟奇函数导数之间的证明
偶函数的导数是奇函数,奇函数的导数是偶函数,周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的,

答案

1）f(X)为偶函数,则f(x)=f(-x) 两边求导得 f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) 故偶函数的导数是奇函数.2）f(X)为奇函数 则f(x)=-f(-x) 两边求导得 f'(x)=-[f'(-x)*(-x)'] f'(x)=f'(-x) 故奇函数的导数是偶函数.3）f(x)是周期函数,高a为X的周期.则有f(x)=f(X+a) 两边求导 f'(x)=[f(X+a)]' =f'(X+a)*(x+a)' =f'(x+a)*(1+0) =f'(x+a) 故周期函数的导数是周期函数.