若a是方程 x的平方-5x+1=0 的一个根,求 a方+a方分之一 的值.

题目

若a是方程 x的平方-5x+1=0 的一个根,求 a方+a方分之一 的值.

答案

a是方程 x^2-5x+1=0 的一个根
所以a^2-5a+1=0
a^2+1=5a
若a=0,则0+1=0,不成立
所以a不等于0
所以两边可以同除以a
a+1/a=5
两边平方
a^2+2*a*1/a+1/a^2=5^2
a^2+2+1/a^2=25
a^2+1/a^2=23