设数列(Xn)(n-∞)有界,又lim(n-∞)Yn=0,证明lim(n-∞)XnYn=0.
题目
设数列(Xn)(n-∞)有界,又lim(n-∞)Yn=0,证明lim(n-∞)XnYn=0.
答案
由Xn有界,知道存在正实数a,使得|Xn|≤a恒成立
则|XnYn-0|≤a|Yn-0|
由lim(n-∞)Yn=0知道,
对于任意正数ξ>0,都存在实数N,使得n>N时
|Yn-0|<ξ/a,即|XnYn-0|<ξ恒成立
就可以证明lim(n-∞)XnYn=0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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