试求关于x的方程x2-ax+1=0,x2+(a-1)x+16=0,x2-2ax+3a+1=0中至少一个方程有实数根的充要条件

题目

试求关于x的方程x2-ax+1=0,x2+(a-1)x+16=0,x2-2ax+3a+1=0中至少一个方程有实数根的充要条件

答案

至少一个方程有实数根的逆命题是：所有方程都没有实数根,即三个方程都没解；将每个方程没有解的a值综合起来便是：下面是过程：
方程x2-ax+1=0没有解,求得a值为：（-2,2）
方程x2+(a-1)x+16=0没有解,求得a值为：（-7,9）
方程x2-2ax+3a+1=0没有解,求得a值为：（（3-√13）/2,(3+√13）/2）
所以,方程都没有解,应该是上面三个值的共同区间,
即：（（3-√13）/2,2）
那么,至少有一个方程有实根,则是这个共同区间以外的所有值,即答案如下：
（-∞,（3-√13）/2]和[2,+∞）