已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数

题目

已知定义在R上的函数f(x)=x^2(ax-3),其中a为常数
若函数g(x)=f(x)+f'(x) ,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求 ：
正数 a的取值范围

答案

f(x)=x^2(ax-3)f'(x)=2x(ax-3)+ax^2;g(x)=f(x)+f'(x) =x^2(ax-3)+2ax^2-6x+ax^2=ax^3+3ax^2-3x^2-6x.g'(x)=3ax^2+(6a-6)x-6根据题意,x∈[0,2],在x=0处取得最大值,说明g'(x)的对称轴x=(1-a)/a>=2,所以：a的取值范围：...