关于x的一元二次方程x2-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是（　　） A.2 B.6 C.2或6 D.7

题目

关于x的一元二次方程x²-mx+5（m-5）=0的两个正实数根分别为x₁，x₂，且2x₁+x₂=7，则m的值是（　　）
A. 2
B. 6
C. 2或6
D. 7

答案

根据题意得x₁+x₂=m＞0，x₁•x₂=5（m-5）＞0，
则m＞5，
∵2x₁+x₂=7，
∴m+x₁=7，即x₁=7-m，
∴x₂=2m-7，
∴（7-m）（2m-7）=5（m-5），
整理得m²-8m+12=0，
（m-2）（m-6）=0，
解得m₁=2，m₂=6，
∵m＞5，
∴m=6．
故选B．