一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，则这颗人造卫星的运行周期T= _ ．

题目

一颗人造卫星绕地球作匀速圆周运动，轨道半径为r，已知地球的半径为R，地面上重力加速度为g，则这颗人造卫星的运行周期T= ___ ．

答案

根据万有引力提供向心力得，G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
解得T=

4π2r3 GM

．
再根据万有引力等于重力得，G

Mm′

R2

=m′g
知GM=gR²
所以T=

4π2r3 gR2

．
故答案为：

4π2r3 gR2

．

通过万有引力提供向心力，结合万有引力等于重力求出人造卫星运行的周期．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力G

Mm

r2

＝mr(

2π

T

)2，以及掌握黄金代换式GM=gR²．