求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
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求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
题目
求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线标准方程,并求此双曲线的离心率.
答案
设双曲线方程为:9x
2
-16y
2
=λ,∵双曲线有一个焦点为(4,0),∴λ>0
双曲线方程化为:
x
2
λ
9
−
y
2
λ
16
=1⇒
λ
9
+
λ
16
=16⇒λ=
48
2
25
,
∴双曲线方程为:
x
2
256
25
−
y
2
144
25
=1
∴
e=
4
16
5
=
5
4
.
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