设X为整数,关于X的方程KX=6-2X的解X为自然数,求K的值?

题目

设X为整数,关于X的方程KX=6-2X的解X为自然数,求K的值?

答案

kx+2x=6
(k+2)x=6
x=6/(k+2)
解为自然数即6除以k+2是自然数
所以k+2是6的约数
所以k+2=1,2,3,6
所以k=-1,0,1,4