自然数A和B不成倍数关系,且它们的乘积有9个约数,它们的最小公倍数与最大公约数的差是224,则这两个自然数的差是多少?

题目

自然数A和B不成倍数关系,且它们的乘积有9个约数,它们的最小公倍数与最大公约数的差是224,则这两个自然数的差是多少?

答案

思路如下：
(1)不成倍数关系的A和B的乘积有9个约数(奇数),说明乘积是平方数,分解质因数后只能写成A×B = a²×b²的形式.
(2)A和B不成倍数关系,即A与B互质,最大公约数是1,最小公倍数 = 244 +1 =255,即A×B = 255.
根据以上分析,找两个平方数相乘等于255的即可.其实很容易看出来有个乘数是25,两个数分别是25和9,差是16.
答：这两个自然数的差是16