关于x的函数f(x)=n(x-1)2+2m-3(n≠0)的定义域和值域均为[1,m]其中m>1,求函数f(x)的解析式

题目

关于x的函数f(x)=n(x-1)2+2m-3(n≠0)的定义域和值域均为[1,m]其中m>1,求函数f(x)的解析式

答案

由于f(x)=n(x-1)²+2m-3的对称轴为x=1,从而 f(x)在[1,m]上是单调的.（1）若n>0,则f(x)在[1,m]上增,所以 f(1)=1,f(m)=m,即 2m-3=1且n(m-1)²+2m-3=m解得 m=2,n=1即f(x)=(x-1)²+1(2)若n...