X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标

X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标

题目
X1=a>0,Y1=b>0,Xn+1=(Xn+Yn)/2,Yn+1=(Xn*Yn)^1/2,求证数列Xn,Yn的极限相等.其中两个n+1均为下角标
谢谢了
答案
首先证极限的存在性根据不等式性质,X(n+1)≥Y(n+1) (对于任意n≥1),所以 X(n+2)=(X(n+1)+Y(n+1))/2≤X(n+1), Y(n+2)=(X(n+1)*Y(n+1))^1/2≥Y(n+1).所以任意n>2 Y2≤Y3≤...≤Y(n-1)≤Yn≤Xn≤Xn-1≤...≤X3≤X2所...
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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