已知函数f（x）=a 分之 e的x次方 + e的x次方 分之 a （a大于0,a属于R,e为常数,e约等于2.71828）是R上偶

题目

已知函数f（x）=a 分之 e的x次方 + e的x次方 分之 a （a大于0,a属于R,e为常数,e约等于2.71828）是R上偶
函数.
（1）求a的值
（2）证明函数f（x）在【0,正无穷）上是增函数
我没金币 求好心大师相助!

答案

(1)因为 f(X)为R上的偶函数,
所以 f(1)=f(-1)
代值 即 e/a+a/e=1/（ae）+ae
解得 a=1或-1
因为 a大于0,所以a=1
(2)f(X)=e的x次方+e的x次方分之一
任取x2＞x1≥0,则有
y1-y2=e的x1次方+e的x1次方分之一-e的x2次方-e的x2次方分之一
=（过程这个真打不上、、、你自己把他们通分,相加提取公因式）最后得到下面）
=（e^x1-e^x2）（e^x1 * e^x2 -1)/(e^x1 * e^x2)
因为e^x1-e^x2＜0,e^x1 * e^x2 -1,＞0,e^x1 * e^x2大于0
所以y1-y2＜0即y1＜y2
综上所述,f（x）在【0,正无穷）上是增函数
累死了╮(╯▽╰)╭.