已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则m= _ ．

题目

已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则m= ___ ．

答案

∵幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称，
且在（0，+∞）上是减函数，
∴

m2-2m-3是偶数 m2-2m-3＜0 m∈Z

，即

m2-2m-3是偶数 -1＜m＜3 m∈Z

，
解得m=1．
故答案为：1．

由幂函数f(x)＝xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，知

m2−2m−3是偶数 m2−2m−3＜0 m∈Z

，由此能求出m．

本题考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．

考点点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．