已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m= _ .

已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m= _ .

题目
已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则m= ___ .
答案
∵幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象关于y轴对称,
且在(0,+∞)上是减函数,
m2-2m-3是偶数
m2-2m-3<0
m∈Z
,即
m2-2m-3是偶数
-1<m<3
m∈Z

解得m=1.
故答案为:1.
由幂函数f(x)=xm2−2m−3(m∈N*)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,知
m2−2m−3是偶数
m2−2m−3<0
m∈Z
,由此能求出m.

幂函数的概念、解析式、定义域、值域.

本题考查幂函数的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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