已知多项式X的三次方+ax的平方--(a+2)x+3a--6能被X的平方+2X+3整除且商式为AX+B,求A,B的值.

题目

已知多项式X的三次方+ax的平方--(a+2)x+3a--6能被X的平方+2X+3整除且商式为AX+B,求A,B的值.
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答案

依题意得：
　　x³+ax²-(a+2)x+3a-6=（x²＋2x＋3﹚﹙AX＋B﹚
　∵（x²＋2x＋3﹚﹙AX＋B﹚
　　=Ax³+Bx²+2Ax²+2Bx+3Ax+3B
　　=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
　∴x³+ax²-(a+2)x+3a-6=Ax³+(B+2A)x²+(2B+3A)x+3B
　∴A=1 ①
　　a=B+2A ②
　　-(a+2)=2B+3A ③
　∴解方程组①② ③,得：
　　A=1,B=-7/3,a=-1/3
　所以,A、B的值为：A=1,B=-7/3