证明方程2x+x=4在区间（1，2）内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．参考数据：x1.1251.251.3751.51.6251.751.8752x2.182.382.592.83

题目

证明方程2^x+x=4在区间（1，2）内有唯一一个实数解，并求出这个实数解（精确到0.2）．参考数据：

x	1.125	1.25	1.375	1.5	1.625	1.75	1.875
2x	2.18	2.38	2.59	2.83	3.08	3.36	3.67

答案

设f（x）=2^x+x-4，
则函数f（x）单调递增，
∵f（1.25）=1.25+2.38-4=3.63-4=-0.37＜0，
f（1.375）=1.375+2.59-4=3.965-4=-0.035＜0，
f（1.5）=1.5+2.83-4=4.13-4=0.13＞0，
∴在（1.375，1.5）之间函数f（x）存在一个根，
则x=1.4．