（2013•昭通）如图1,已知A（3,0）、B（4,4）、原点O（0,0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．

题目

（2013•昭通）如图1,已知A（3,0）、B（4,4）、原点O（0,0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．
（1）求抛物线的解析式．
（2）将直线OB向下平移m个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个交点D,求m的值及点D的坐标．
（3）如图2,若点N在抛物线上,且∠NBO=∠ABO,则在（2）的条件下,求出所有满足△POD∽△NOB的点P的坐标（点P、O、D分别与点N、O、B对应）

答案

分析：
（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；
（2）首先求出直线OB的解析式为y=x,进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；
（3）首先求出直线A′B的解析式,进而由△P1OD∽△NOB,得出△P1OD∽△N1OB1,进而求出点P1的坐标,再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．
（1）∵A（3,0）、B（4,4）、O（0,0）在抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）上．

（3）∵直线OB的解析式y=x,且A（3,0）．
∵点A关于直线OB的对称点A′的坐标为（0,3）．
设直线A′B的解析式为y=k2x+3,此直线过点B（4,4）．
∴4k2+3=4,