已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4=_．

题目

已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x²y+xy²=66，则x⁴+x³y+x²y²+xy³+y⁴=______．

答案

x2y+xy2=xy（x+y）=66，设xy=m，x+y=n，由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），∴xy=m=6，x+y=n=11，x2+y2=112-2×6=109，x2y2=36x4+y4=1092-36×2=11809x4+x3y+x2y...