设a为实数,已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个不等实数根,求a的取值范围

题目

设a为实数,已知函数f(x)=(1/3)x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个不等实数根,求a的取值范围

答案

解
f(x)=0即
（1/3)x^3 -ax^2 +(a^2 -1)x=0
x[(1/3)x^2 -ax+(a^2 -1)]=0
所以 原方程有一个根为0,
要使方程有2个根,
(1/3)x^2 -ax+(a^2 -1)=0应该还有2个不等实数根,
所以
a^2 -(4/3)(a^2 -1)>0
(-1/3)a^2 >-4/3
a^2