某班星期二的功课表有6节课,其中上午4节,下午2节,英语,信息,体育,地理各1节,要求上午第一节课不排体育,数学必须排在上午,则不同排法种数共有?

题目

某班星期二的功课表有6节课,其中上午4节,下午2节,英语,信息,体育,地理各1节,要求上午第一节课不排体育,数学必须排在上午,则不同排法种数共有?

答案

数学必须排在上午,那么有两种大的方法：
1）第一节课排了数学,那么第一节课就不可能是体育了
其他的五门课全排列A(5,5)=120
2)第一节课不是数学,那么第一节课只能是剩下的四门课中选一门了C(4,1)=4
然后数学要在上午,那么数学从上午的其他三节课中选一个C(3,1)=3
最后其他的4门课就可以全排列了A(4,4)=24
所以这种情况下的排法=4*3*24=288
综上,总派发=120+288=408