将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ酒精=0.8×103kg/m3，则小球的密度为（　　） A.1.125×103kg/m3 B.0.8×103kg/

题目

将一实心小球分别放入足量的水、酒精中，小球静止时所受的浮力分别为0.9N、0.8N，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，则小球的密度为（　　）
A. 1.125×10³kg/m³
B. 0.8×10³kg/m³
C. 1.7×10³kg/m³
D. 0.9×10³kg/m³

答案

假设ρ_球≥ρ_水，小球浸没在水中、酒精中，排开水和酒精的体积都是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F_水=ρ_水vg，
小球受到酒精的浮力：
F_酒精=ρ_酒精vg，
F_水：F_酒精=ρ_水：ρ_酒精=1g/cm³：0.8g/cm³=5：4，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F_水：F_酒精=0.9N：0.8N=9：8，不符合题意，假设不成立；
假设ρ_球＜ρ_酒精，小球在水中、酒精中都漂浮，小球受到水的、酒精的浮力相等，等于小球重，
而实际上小球在水中、酒精中受到的浮力F_水：F_酒精=0.9N：0.8N=9：8，不符合题意，假设不成立；
所以小球的密度只能是：ρ_酒精≤ρ_球＜ρ_水，小球漂浮在水中、浸没在酒精中，排开酒精的体积是小球的体积v，
小球受到水的浮力：
F_水=G_球=0.9N，
m_球=

G球

g

=

0.9N

g

，
小球受到酒精的浮力：
F_酒精=ρ_酒精vg=0.8N，
小球的体积：
v=

0.8N

0.8g/cm3×g

，
小球的密度：
ρ=

m

v

=

0.9N g

0.8N 0.8g/cm3×g

=0.9g/cm³=0.9×10³kg/m³．
故选D．